수학 평전 - 인문학의 시각으로 바라본 수학적 상상력의 역사

괜찮다고 말하지만 괜찮지 않은 너와 나, 우리가 안고 사는 우울. 그리고 그 감정이 가져온 마음의 병 우울증. 화제의 채널



대단히 철학적이고, 엄청 문학적이며, 매우 감성적인 친구…

‘수학’을 여러분께 소개합니다.

수학적 발견과 함께 진화해온 생각의 역사를 추적하는 흥미진진한 여행



우리 대부분은 수(數)가 무엇인지도 모른 채 기계적으로 덧셈과 뺄셈을 시작했고, 곱셈과 나눗셈을 해왔으며, 집합과 방정식에 매달렸다. 뭐, 여기까지는 괜찮다. 좌표와 도형, 함수, 미적분으로 옮겨가면 이때부터 머리가 아파진다. 그 아이에 대해서 아는 것이 아무것도 없는데 절친이 되어야 한다고 강요당해온 셈이다. 과학자나 수학자가 될 것도 아닌데, 이걸 공부해서 어디에 써먹나 하는 의구심이 들기도 한다. 그래도 학교 성적 유지하고 수능에서 좋은 결과를 얻으려면 억지로라도 해야 한다. 수학은, 하기 싫고 내 인생에 무슨 쓸모가 있는지도 모르지만 어쩔 수 없이 학교와 부모가 시키는 대로 끌려가야 하는 고난의 과정이다. 이처럼 많은 사람이 수학에 안 좋은 기억을 한둘은 갖고 있을 것이다.

이 책은 수학의 자기소개서다. 수많은 사람의 청소년기를 괴롭힌 수학이 자기를 잘 좀 봐달라고, 알고 보면 나도 꽤 괜찮은 녀석이라며 이해를 구하는 장문의 편지다. 따지고 보면 우리가 수학을 싫어하게 된 건 수학 잘못이 아니다. 수학의 매력이 무엇인지 알려주지 않은 채 다짜고짜 친하게 지내라고 등을 떠민 어른과 학교의 잘못이다. 자, 그래서 이제야 생략되었던 그 과정을 제대로 시작하려 한다.

제목에서 알 수 있듯, 『수학 평전』은 탄생과 성장기, 완숙기를 거치는 동안 수학이 인류를 위해 어떤 업적을 남겼는지 알려주는 책이다. 오늘날과 같이 학문이 다양한 분야로 나뉘기 전 고대와 중세의 학자들은 철학자이자 과학자이고 예술가이며 수학자였다. 우리가 대체로 철학자로 알고 있는 인물들이 천착한 것은 세계와 우주를 움직이는 질서에 관한 것이었고, 이를 파악하기 위해서 수학은 필수적인 도구였다. 인류 문명 초기에 강가에 삶의 터전을 마련했던 농부들은 홍수가 덮쳐서 다 쓸고 지나간 뒤 자기 땅이 어디부터 어디까지였는지를 알기 위해 기하학자가 될 수밖에 없었다. 신화와 종교의 이상 세계에 현실성을 부여하기 위해 예술가들은 수학적 장치를 기반으로 작품을 만들었다. 수학은 지적 탐구와 일상의 실용성, 상상력의 표현이라는 세 가지 축을 기반으로 출발하여, 인류가 아직 가보지 못한 저 태양계 너머 우주의 비밀을 푸는 열쇠로까지 발전했다.

수학의 까칠한 겉만 핥다가 이내 싫증을 느낀 학생, 이런 학생을 가르치는 학부모, 수학이 남긴 트라우마를 극복하고자 하는 성인, 무엇보다도 수학에 담긴 인문학적 매력을 새롭게 알고 싶어 하는 모든 이에게 『수학 평전』을 권한다. 모든 생각과 학문 체계의 바탕을 이루는 수학적 사고의 진화 과정을 따라 가보라. 기발하고 엉뚱하고 창의적이며 역동적인 수학의 세계로 들어설 것이다.



수학은 문제 해결 능력을 키우는 공부

“많은 사람이 수학을 잘못 이해하고 있다!”



무슨 일이든 십 년 이상 꾸준히 하면 뭐라도 하나 건질 만하다. 초중고교 12년 동안 학교와 학원에서 꾸준히 수학을 공부했으니, 국민 대다수가 아마추어 수학자 정도의 실력은 갖추어야 한다. 하지만 실상은 그렇지 않다. 이공계 진학생이 아니라면 마치 나쁜 기억을 떨쳐버리기라도 하듯 고등학교를 졸업하는 순간 수학과 완전히 담을 쌓는다. 어떠한 긍정적 결과에도 이르지 못한 채 사장되어버린 그 숱한 ‘수학 시간’을 생각하면 안타까운 마음마저 든다.

이는 수학에 잘못 접근했기 때문이다. 수학은 공식을 외우고 거기에 수를 대입해서 답을 도출하는 계산이 전부가 아니다. 수학은 한 가지 정답에 이르는 여러 가지 길을 가지고 있다. 수학자들은 일부러 어려운 길을 택해서 결과보다는 ‘과정’을 즐기기도 한다. 이 과정들을 통해 하나의 사안을 바라보는 다양한 시각과 관점을 갖추고, 유사한 문제에 맞닥뜨렸을 때 그것을 해결하는 능력을 키울 수 있기 때문이다. 이것이 수학의 역할이다. 수학은 필연적으로 주어진 질문을 받아들이는 이해력과 논리적인 사고력, 주어진 단서를 조합하여 결론에 이르는 추리 능력을 요구한다. 이렇게 키운 이해력과 논리력, 추리력은 다른 학문 분야에도 그대로 적용할 수 있다. 수학을 일러 모든 학문의 출발점이라고 말하는 이유다.



동굴에서 태어나 우주에 이른 수학의 여정

“수학은 인류의 사고가 축적되고 집적된 아이디어 창고다.”



과학 분야는 새로운 사실이 증명되면 이전의 이론은 역사의 뒤안길로 사라진다. 천체가 지구를 중심으로 돈다는 지구중심설을 태양중심설이 대체한 것이 대표적인 사례다. 하지만 수학은 새로운 해결법이 등장해도 이전의 방법이 묻히지 않는다. 새로운 아이디어가 나타난다 해서 삼각형이 갑자기 사각형이 되지는 않고, 숫자 1은 여전히 1이기 때문이다. 그래서 수학에는 인류가 이어온 사고의 과정이 켜켜이 쌓여 있다.

『수학 평전』은 숫자를 새기 위해 원시인이 뼈에 새긴 눈금으로부터 이야기를 시작한다. 인류 문명이 태동한 이집트와 메소포타미아, 중국 등지에서는 기하학이 싹텄고, 상업이 발달했던 인더스 문명에서는 수와 셈법이 높은 수준에 이르렀다가 훗날 수학 최고의 발명품이라 할 수 있는 ‘0’을 고안해내기에 이른다. 고대 그리스의 철학자들은 우주를 운영하는 힘의 근원을 파악하던 중 수학이 자연의 질서를 파악하는 열쇠라는 사실을 알아낸다. 이후 이 책은 인류의 역사에 큰 족적을 남긴 뛰어난 수학자들이 어떻게 해서 그와 같은 아이디어를 떠올리게 되었는지 과정을 살핀다. 2차원의 평면에 머물러 있던 수학이 3차원의 입체적인 공간에 적용되고, 영원히 만나지 않는 두 개의 평행선이 우주에서는 중력의 영향을 받은 공간이 휘어짐에 따라 서로 만날 수도 있다는 가설을 증명함으로써 4차원인 미지의 영역으로까지 뻗어간다. 수학자들의 뛰어난 발견이 천문학과 물리학 등의 다른 학문 분야에 적용되어 문명의 발전을 가속시키는 역사적 사건들은 그 어떤 논픽션 못지않게 역동적이고 흥미진진하다.

수학에 흥미를 잃었거나, 아예 수학은 건너뛸 생각을 가진 학생이라면 반드시 이 책을 읽어야 한다. 컴퓨터와 계산기가 수십 조 단위까지 척척 계산해주는 이 시대에도 여전히 수학은 유용하다. 수학은 세상의 모든 현상을 분석하고 파악하는 모든 생각의 출발점이기 때문이다.